Witam mam problem z pewnym zadaniem, a konkretnie z opisem wycinka kuli. Wydaje mi się, że nie do końca rozumiem.
W zadaniu jest tak:
"[...]Jak zmieni się wynik, jeżeli głośnik będzie wysyłał falę kierunkowo, w stożek o kącie rozwarcia takim, że powierzchnia wycinka kuli opartego na stożku jest równa kwadratowi promienia. "
Po pierwsze, czy ja dobrze rozumiem, chodzi tutaj o pole wycinka samej czaszy a nie pole całego wycinka kuli=czasza+stożek:
[pl.wikipedia.org/wiki/Wycinek_kuli]
To wiem na pewno ale pytam się, dla pewności.
Ale stwierdzenie "jest równa kwadratowi promienia" jest dla mnie kompletnie niezrozumiałe.
Jakiego promienia??? kuli?, ale nic mi to nie daje.
Bo w zadaniu muszę wyznaczyć promień tego wycinka, chodzi o emisję fal dźwiękowych kiedy źródło dźwięku znajduje się w środku kuli ale emituje fale tylko w kierunku tego stożka, czyli falę rozbijają się powierzchnię tej czaszy.
Sprawa była prosta, gdy fale rozchodził się w sferze, bo wtedy było jasne, że R wyznacza się ze wzoru na pole sfery S=4 PI R^2, oczywiście to trzeba było podstawić jeszcze pod wzór na natężenie.
No i właśnie tutaj trzeba wyznaczyć promień czyli tą odległość ale jak, jeszcze piszą, że pole równa się kwadratowi promienia, dla mnie to jakieś dziwne :/
Wzor na pole czaszy kuli to:
S=2pi*r*h
gdzie h to strzalka tego wycinka, a r to promien kuli.
patrz: [pl.wikipedia.org/wiki/Czasza_kuli]
i skoro w zadaniu S=r^2, to masz proste rownanie
r^2 = 2pi*r*h
czyli
r= 2pi*h
Majac h, mozesz wyliczyc a, czyli promien czaszy tego wycinka.
Poniewaz nie wiem jakie byly poczatkowe dane, to nie bardzo wiem co dalej chcesz otrzymac.
_______________________________
Lepsze jest wrogiem dobrego!
Kościół NIE jest po to by pomagać biednym - jest po to aby pomagać w ich zbawieniu!
To lipa trochę...
Nie ma h, jest tylko moc głośnika i natężenie graniczne bólu.
No i R, ktore wyznaczyłem ze wzoru na natężenie I=P/S, czyli I=P/(4piR^2) [W/m2], w przypadku emisji izotropowej dźwięku (we wszystkich kierunkach).
Ale dzięki, może jest jakiś kruczek, od strony stereometrii, którego nie widzę jeszcze ale to jest niby proste, ehh
Zmieniony przez - chefuncio w dniu 2014-03-27 21:43:18
może da się to jakoś ukłuć od strony całki powierzchniowej, sparametryzować ten płat tak, żeby uzależnić jego pole od r i wtedy przyrównać je do r^2? Tylko teraz nie bardzo mam pomysł, jak to ugryźć, za późno już
dostajesz trójkąt prostokątny o długościach boków r, a, r-h
zależność między strzałką a promieniem podstawy jak podana na wiki a=sqrt((2r-h)*h)
czyli trójkąt ma boki
r, sqrt((2r-h)*h), r-h
potem to, co podał zbyś: r= 2pi*h
podstawiasz za r, wiesz że boki trójkąta spełniają twierdzenie Pitagorasa więc dostajesz równanie z jedną niewiadomą h
mocno skomplikowane równanie chyba wyjdzie ale jeśli otrzymujemy już jedną niewiadomą, to powinno dać się policzyć
hmm z tego co podałem wychodzi tożsamość, czyli odpada
ale może tak: w tym trójkącie prostokątnym mamy kąt alfa równy połowie rozwarcia stożka
cos(alfa)=(r-h)/r=1-h/r=1-h/(2pi*h)=1-1/(2pi)
Czyli znamy wartość cosinusa, stąd można okreslić alfa i w konsekwencji rozwarcie stożka. Dobrze mówię czy źle?
dobrze jest.
w pierwszym czlonie rozbijasz licznik
cos(alfa)=(r-h)/r=1- [ (h/r) ] =1- [ h/(2pi*h) ] =1- [ 1/(2pi) ]
_______________________________
"god, please give us back Tupac and we will trade you Justin Beiber"
"nieistnienie jest atrybutem zaszczytnym, przysługującym także Bogu i sprawiedliwości”
ale jeśli otrzymujemy już jedną niewiadomą, to powinno dać się policzyć 
